ai bit giai gium

em co 1 so bai toan ve anh xa va ko bit lam , em post len day, ai giai gium duoc cau nao thi vo cung bit on
1.Cho X,Y la 2 tap hop, f:X -> Y,g: Y->X la 2 anh xa.Gia su gofogof la toan anh va fogofog la don anh.Cm f va g la cac song anh
2.Cho X la tap hop va f: X->X la anh xa sao cho fofof=f.Cmr f la don anh khi va chi khi f la toan anh

giải bài 1 trước nè:
gọi F(x) = fogofog(x) = f(g(f(g(x)))) và G(y) = gofogof = (g(f(g(f(y))))
xét 1 x nào đó, ta chưa xét nó thuộc X hay Y
ánh xạ f: X --> Y, g: Y --> X
F: X --> X, G: Y --> Y
muốn có F(x) thì phải có g(x) thuộc X --> tồn tại x thuộc Y để g(x) thuộc X
mà ta lại đang xét F(x) có nghĩa là x phải thuộc X (theo F: X --> X)
như vậy x thuộc giao của X và Y
cmtt ta có mọi phần tử x,y ta đang xét ở đây đều phải thuộc giao của X và Y
ta gọi tập đó là A
1. giả sử f,g ko phải là đơn ánh
nghĩa là tồn tại x1, x2 với x1 khác x2 và f(x1) = f(x2) (1)
tồn tại y1, y2 với y1 khác y2 và g(y1) = g(y2)
ta có F là đơn ánh thì F(y1) = F(y2) --> y1 = y2
--> f(g(f(g(y1)))) = f(g(f(g(y2)))) --> g9y1) = g(y2)
như vậy g(y1) = g(y2) --> y1 = y2 --> g là đơn ánh
tiếp đó ta có f(g(y1)) = f (g(y2)) do ta có (1)
mà g(y1) = g(y2) ở trên. điều này có nghĩa là
f(x1) = f(x2) do x1 = x2
trong khi theo (1) thì x1 khác x2 nên
--> f phải là đơn ánh
2. CM f,g là tòan ánh
ta có G là toàn ánh --> G(A) = A
g(f(g(f(A)))) = A
ta có f(A) là con A --> g(f(A)) là con A --> f(g(f(A))) là con A
--> g(f(g(f(A)))) là con A
mà g(f(g(f(A)))) = A
--> g(A) = A
cmtt ta có f(A) = A

vậy, xong bài 1
bài 2 chưa đọc, đợi....

moneynghia la ai the? may bai nay hoi gap bua do,hom nay bit giai rui ko can giai nua dau
ma cach giai cua ban hoi phuc tap nen chua doc ko bit dung sai

nếu bik rồi thì pót lên để đối chiếu nào, còn moneynghia là ai hả, trong lớp 12A7 có mấy thằng nghia, thế mà cũng hỏi

pót bài 2 lên luôn đi, níu có j hay trong phần này pót lên lun, tại nguyên cái phần này tao chả có dc học j ráo, phải tự mò tự học, tự kím pài tập để làm, có khi còn chế bài tập nữa, mún khùng lun

vậy có j pót lên giúp tao với, nhất là pa cái phần wan hệ tương đương, qh thứ tự...

ok,bai tap thi tao se post bai giai con may mun bai tap loai nao thi noi ro de tao post de len

Bai giai(da check tren lop nen ko the sai):
1. gofogof la toan anh => g la toan anh
fogofog la don anh => g la don anh
=> g la song anh
=> g^-1 la song anh
gofogof la toan anh => gofog la toan anh
fogofog la don anh => gofog la don anh
=> gofog la song anh => g^-1ogofogog^-1 la song anh => f la song anh

con bai 2 ngay mai tao post tip, bai hoc lan bai tap can cai nao thi noi cho ro de tao post

2.*f don anh => f toan anh:
ta co : fofof(x) = f(x)
=> fof(x) = x (do f don anh) (1)
moi x thuoc X, ton tai mot y thuoc X sao cho y = f(x)
(1) => f(y) = x
=> f co anh xa nguoc <=> f song anh =>f toan anh
*f toan anh => f don anh :
moi y thuoc X , ton tai mot x thuoc X sao cho y = f(x)
=> fof(y) = fofof(x)
=> fof(y) = f(x)
=> fof(y) = y
=> fof = Idx
=> f song anh => f don anh

ac, ma tran tao chua hoc